Mathematicaは、ベクトルや行列の操作に非常に強力なツールです。以下に、Mathematicaでベクトルや行列を定義し、操作する基本的な方法を紹介します。
広告
ベクトルの定義
ベクトルはリストを使って定義します。例えば、3次元ベクトル v={v1,v2,v3}\mathbf{v} = \{v_1, v_2, v_3\}v={v1,v2,v3} を定義するには以下のようにします:
v = {v1, v2, v3}
行列の定義
行列はネストされたリストを使って定義します。例えば、2行2列の行列 A\mathbf{A}A を定義するには以下のようにします:
A = {{a11, a12}, {a21, a22}}
行列の基本操作
行列の転置
行列の転置を取るには Transpose
関数を使用します:
Transpose[A]
行列の逆行列
行列の逆行列を求めるには Inverse
関数を使用します:
Inverse[A]
行列の行列式
行列の行列式を求めるには Det
関数を使用します:
Det[A]
ベクトルと行列の演算
ベクトルの内積
2つのベクトル u\mathbf{u}u と v\mathbf{v}v の内積を求めるには Dot
関数を使用します:
u = {u1, u2, u3}
v = {v1, v2, v3}
Dot[u, v]
ベクトルと行列の積
ベクトル v\mathbf{v}v と行列 A\mathbf{A}A の積を求めるには Dot
関数を使用します:
Dot[A, v]
行列同士の積
2つの行列 A\mathbf{A}A と B\mathbf{B}B の積を求めるには Dot
関数を使用します:
B = {{b11, b12}, {b21, b22}}
Dot[A, B]
表示とフォーマット
Mathematicaでベクトルや行列をわかりやすく表示するには、MatrixForm
を使用します:
mathematicaコードをコピーするMatrixForm[A]
MatrixForm[v]
例:具体的な操作
以下に、具体的なベクトルと行列の操作の例を示します:
(* ベクトルの定義 *)
v = {1, 2, 3};
(* 行列の定義 *)
A = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
(* 行列の転置 *)
Transpose[A]
(* 行列の逆行列(存在する場合) *)
Inverse[{{1, 2}, {3, 4}}]
(* ベクトルの内積 *)
u = {4, 5, 6};
Dot[u, v]
(* ベクトルと行列の積 *)
Dot[A, v]
(* 行列同士の積 *)
B = {{2, 0, 1}, {1, 3, 2}, {0, 4, 1}};
Dot[A, B]
(* 表示 *)
MatrixForm[A]
MatrixForm[Dot[A, B]]
参考文献
- Wolfram Documentation – Vectors and Matrices
- Wolfram Documentation – Matrix Operations
- Wolfram Documentation – Linear Algebra
これらのリソースを参考にして、Mathematicaでベクトルや行列の操作を学び、利用してください。
広告
コメント