Mathematicaでベクトルや行列を挿入する方法

Math

Mathematicaは、ベクトルや行列の操作に非常に強力なツールです。以下に、Mathematicaでベクトルや行列を定義し、操作する基本的な方法を紹介します。

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ベクトルの定義

ベクトルはリストを使って定義します。例えば、3次元ベクトル v={v1,v2,v3}\mathbf{v} = \{v_1, v_2, v_3\}v={v1​,v2​,v3​} を定義するには以下のようにします:

v = {v1, v2, v3}

行列の定義

行列はネストされたリストを使って定義します。例えば、2行2列の行列 A\mathbf{A}A を定義するには以下のようにします:

A = {{a11, a12}, {a21, a22}}

行列の基本操作

行列の転置

行列の転置を取るには Transpose 関数を使用します:

Transpose[A]

行列の逆行列

行列の逆行列を求めるには Inverse 関数を使用します:

Inverse[A]

行列の行列式

行列の行列式を求めるには Det 関数を使用します:

Det[A]

ベクトルと行列の演算

ベクトルの内積

2つのベクトル u\mathbf{u}u と v\mathbf{v}v の内積を求めるには Dot 関数を使用します:

u = {u1, u2, u3}
v = {v1, v2, v3}
Dot[u, v]

ベクトルと行列の積

ベクトル v\mathbf{v}v と行列 A\mathbf{A}A の積を求めるには Dot 関数を使用します:

Dot[A, v]

行列同士の積

2つの行列 A\mathbf{A}A と B\mathbf{B}B の積を求めるには Dot 関数を使用します:

B = {{b11, b12}, {b21, b22}}
Dot[A, B]

表示とフォーマット

Mathematicaでベクトルや行列をわかりやすく表示するには、MatrixForm を使用します:

mathematicaコードをコピーするMatrixForm[A]
MatrixForm[v]

例:具体的な操作

以下に、具体的なベクトルと行列の操作の例を示します:

(* ベクトルの定義 *)
v = {1, 2, 3};

(* 行列の定義 *)
A = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};

(* 行列の転置 *)
Transpose[A]

(* 行列の逆行列(存在する場合) *)
Inverse[{{1, 2}, {3, 4}}]

(* ベクトルの内積 *)
u = {4, 5, 6};
Dot[u, v]

(* ベクトルと行列の積 *)
Dot[A, v]

(* 行列同士の積 *)
B = {{2, 0, 1}, {1, 3, 2}, {0, 4, 1}};
Dot[A, B]

(* 表示 *)
MatrixForm[A]
MatrixForm[Dot[A, B]]

参考文献

これらのリソースを参考にして、Mathematicaでベクトルや行列の操作を学び、利用してください。

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